欧氏平面几何中，婆罗摩笈多公式是用以计算圆內接四边形的面积的公式，以印度数学家婆罗摩笈多之名命名。一般四边形的面积公式请见布雷特施奈德公式。 婆罗摩笈多公式的最简单易记的形式，是圆內接四边形面积计算。若圆內接四边形的四边长为a, b, c, d，则其面积为： ( s − a ) ( s − b )。
{(b^{2}+c^{2}-a^{2}-d^{2})^{2}}{4}}=(ad)^{2}+(bc)^{2}-2abcd\cdot \cos(\alpha +\gamma )} 运用半角公式及因式分解可得： 16 A 2 = ( a + b + c − d ) ( a + b + d − c ) ( a + c + d − b ) (。
{ ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 } } = ( a d ) ^ { 2 } + ( b c ) ^ { 2 } - 2 a b c d \ c d o t \ c o s ( \ a l p h a + \ g a m m a ) } yun yong ban jiao gong shi ji yin shi fen jie ke de ： 1 6 A 2 = ( a + b + c − d ) ( a + b + d − c ) ( a + c + d − b ) ( 。
{\frac {x}{2}}}}} 。 （这个 x {\displaystyle x} 的函数是狄利克雷核。） 这些公式可以使用和差恒等式或多倍角公式来证明。 参见正切半角公式，它也叫做“万能公式”。 正矢 versin 2 θ = 2 sin 2 θ = ( sin 2 θ ) ( sin 。
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(J5)和一个五角罩帐 (J6)的十边形面合在一起来创造。区別在於这个多面体,两个半部相对旋转36度. 如果所有面都是正多边形,我们可以使用此数学公式来计算其体积和表面积 , 边长是 a: V = 5 12 ( 11 + 5 5 ) a 3 ≈ 9.24181 a 3 {\displaystyle。
＋０＋
{\displaystyle a} ，是轨道的半长轴 μ {\displaystyle \mu } 是標准重力参数 无论离心率是如何，半长轴相同的椭圆都有相同的轨道周期。 在天文学，是轨道的轨道元素中最重要的，他决定了轨道周期。对太阳系內的天体，半长轴与轨道周期的关係由克卜勒第三定律（原本只是经验公式）来描述： T 2 ∝。
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活力公式（vis viva equation），又称为轨道能量守恒方程（orbital energy conservation equation），是天体力学中的一个方程，表示二体问题中的总能量守恒，即轨道上任一点的动能与势能之和为常数。 该公式的名称来自拉丁文“活力”（vis viva）一词，其物理意义与动能类似，但现已不再使用。。
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Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。 希腊文化传播到古印度后，印度人继续研究了三角术。公元5世纪末的数学家阿耶波多提出用弧对应的弦长的一半来对应半。
{\displaystyle h} ，正六角柱的体积可以由下面公式计算： V = 3 3 2 a 2 × h {\displaystyle V={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\times h} 一个几何中心位於原点边长为2的正六角柱其顶点座標为： ( ± 3 , ± 1。
三角学的基础是平面三角学，研究平面上的三角形中边与角之间的关系，分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容，可能会是单独的一个科目或是在预科微积分教授，三角函数在纯数学及应用数学中的许多领域中出现，例如傅立叶分析及波函数等，是许多科技领域的基础。。
半正矢公式是一种根据两点的经度和纬度来确定大圆上两点之间距离的计算方法，在导航有着重要地位。它是球面三角学中“半正矢定理”公式的特例，该定理涉及了球面三角形的边和角。 尽管第一份英文版的半正矢表由詹姆斯·安德鲁在1805年印刷出版，但弗洛里安·卡乔里相信José de Mendoza y。
正切半角公式又称万能公式，这一组公式有四个功能： 将角统一为 α 2 {\displaystyle {\frac {\alpha }{2}}} ； 将函数名称统一为 tan {\displaystyle \tan } ； 任意实数都可以 tan α 2 {\displaystyle \tan {\frac。
异相双四角台塔柱的表面积和体积公式与小斜方截半立方体的完全相同。 把小斜方截半立方体分成两个正四角台塔(J4)和一个正八棱柱，并把其中任意一个正四角台塔旋转45度，最后把三层和在一起，就是一个异相双四角台塔柱。因此，异相双四角台塔柱偶尔被称为“第十四个阿基米德立体”。 就像其名称所暗示的，异相双四角。
根据角平分线定理，有： 代入式（i），得到角平分线长公式（ii）： 将余弦公式代入式（ii），得到角平分线长公式（iii）： 将半角公式代入式（iii），得到角平分线长公式（iv）： 角平分线长公式是斯图尔特定理的特殊情况，或者说推论。根据斯图尔特定理，对于三角形 △ A B C {\displaystyle。
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978-720-80-9412-3 《四迭半神话大系》 - 天闻角川（代理发行）、新星出版社（出版） 2022年出版预订、ISBN 978-7-5133-4811-9 四畳半神话大系公式読本 - 森见登美彦と四叠半神话研究会著、太田出版 2010年6月24日、ISBN 978-4-77-831219-0 四畳半神话大系オフィシャルガイド。
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一个正五角帐塔而得到。这92种Johnson立体最早在1966年由Johnson Norman命名並给予描述。若边长为a此时体积和表面积可以以特定的公式表示： 体积： V = ( 1 6 ( 5 + 4 5 + 15 5 + 2 5 ) ) a 3 ≈ 10.0183 a 3 {\displaystyle。
在几何学中，五角罩帐是指底面为五边形的罩帐，另外一个底面为十边形。每个五角罩帐皆属於十七面体，具有17个面、35个边和20个顶点。若一五角罩帐的两底面为正五边形和正十边形则可称为正五角罩帐。 考虑一个正五角罩帐，若其每个面皆为正多边形则为92种Johnson多面体（J6）中的其中一个，可由半正多面体中的截半。
，另一个焦点则向某一个固定的方向任意延伸，如果將l固定，则a和b趋近於无限大，但a总是比b长。 双曲线半短轴的长度是通过双曲线顶点的切线到任一条渐近线的距离，如果是在y轴的方向上，则是在双曲线公式中的b： ( x − h ) 2 a 2 − ( y − k ) 2 b 2 = 1 {\displaystyle。
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{x^{2}+y^{2}}}}&y0\land y=0\\\pi &x 0 ∧ y = 0 π。
_{ij}} 代表面i和j之间的二面角。 任意四面体的体积公式可由棱锥的体积公式给出： V = 1 3 A 0 h {\displaystyle V={\frac {1}{3}}A_{0}\,h\,} 在这里A0是底面面积，h是从底面到顶点的高。这个体积公式对四个任意的底面的选择都成立，因此我们可以推断出对。
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